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Calculadora de Area del Segmento Circular

Calculadora de area del segmento circular que calcula el area entre una cuerda y su arco a partir del radio y el angulo central. Un circulo con radio 7 y angulo central de 60 grados tiene un area de segmento de aproximadamente 4.44 unidades cuadradas.

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Formula

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Formula principal
A=r22(θ−sin⁡θ)A = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta)

Como funciona: El area del segmento es igual al area del sector menos el area del triangulo formado por los dos radios y la cuerda.

Ejemplo Resuelto

Encontrar el area del segmento para radio 7 y angulo central de 60 grados. Paso 1: Convertir a radianes: 60 x pi/180 = 1.0472 rad. Paso 2: Area del sector = (r^2/2) x theta = (49/2) x 1.0472 = 25.66. Paso 3: Area del triangulo = (r^2/2) x sin(theta) = (49/2) x sin(60) = 24.5 x 0.866 = 21.22. Paso 4: Area del segmento = sector - triangulo = 25.66 - 21.22 = 4.44 unidades cuadradas.

Area del Segmento Circular Explicada

Un segmento circular es la region entre una cuerda (linea recta que conecta dos puntos del circulo) y el arco que corta. Es igual al area del sector menos el area del triangulo.

  • Area del segmento = area del sector - area del triangulo = (r^2/2)(theta - sin(theta)), donde theta esta en radianes
  • Area del sector = (r^2/2) x theta (la "porcion de pastel" del centro al arco)
  • Area del triangulo = (r^2/2) x sin(theta) (el triangulo formado por los dos radios y la cuerda)
  • Longitud de la cuerda = 2r x sin(theta/2). Sagitta (altura del segmento) = r(1 - cos(theta/2))

Ingrese el angulo en grados; esta calculadora convierte a radianes automaticamente. Para un semicirculo completo (180 grados), el area del segmento es igual al area del semicirculo.

Preguntas Frecuentes

¿Cual es el area del segmento para radio 7 y angulo de 60 grados?

Area del segmento = (49/2)(1.0472 - sin(1.0472)) = 24.5 x (1.0472 - 0.8660) = 24.5 x 0.1812 = 4.44 unidades cuadradas. Esto es una fraccion pequena (2.88%) del area total del circulo (153.94 u.c.).

¿Cual es la diferencia entre un sector y un segmento?

Un sector es la "porcion de pastel" desde el centro hasta el arco (delimitada por dos radios y un arco). Un segmento es la region entre una cuerda y su arco (sin radios involucrados). Area del segmento = area del sector - area del triangulo.

¿Ingreso grados o radianes?

Ingrese grados. La calculadora convierte a radianes internamente usando la formula: radianes = grados x pi/180. Por ejemplo, 60 grados = 1.0472 radianes, 90 grados = 1.5708 radianes, 180 grados = pi radianes.

¿Como calculo la longitud de la cuerda a partir del angulo?

Longitud de la cuerda = 2 x r x sin(theta/2). Para radio 7 y 60 grados: cuerda = 2 x 7 x sin(30) = 14 x 0.5 = 7. La cuerda es igual al radio cuando el angulo central es de 60 grados, formando un triangulo equilatero.

¿Cual es un uso practico del area del segmento circular?

Los ingenieros usan el area del segmento para calcular el area de la seccion transversal de una tuberia circular parcialmente llena o un tanque. Si una tuberia con radio de 7 pulgadas esta llena hasta cierta profundidad, el area de la seccion del agua es un segmento circular.

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