MathsFrancais3 min de lectureMis a jour 2 avr. 2026

Comment tracer des inequations lineaires

Maitrisez le processus etape par etape du trace d'inequations lineaires, des droites frontieres aux regions hachurees, et apprenez a visualiser des ensembles de solutions complexes.

Points Cles

Les inegalites strictes (<, >) utilisent des lignes en pointilles ; les inegalites inclusives (≤, ≥) utilisent des lignes pleines.
La region hachuree represente chaque point de coordonnees (x, y) qui rend l'inequation vraie.
L'origine (0,0) est generalement le point test le plus facile pour determiner de quel cote de la droite hachurer.
Inversez toujours le signe de l'inegalite quand vous multipliez ou divisez par un nombre negatif.
Les systemes d'inequations se resolvent en trouvant la region d'"intersection" commune.

Equations vs inequations : la region de solutions

Alors qu'une equation comme y = 2x + 1 represente une seule ligne infiniment fine, une inequation lineaire comme y > 2x + 1 represente toute une region du plan cartesien. Cette zone hachuree contient un nombre infini de points qui satisfont l'enonce mathematique. Tracer une inequation vous permet de visualiser toutes les solutions possibles comme un espace physique plutot que comme une simple ligne. La bordure de cet espace s'appelle la **droite frontiere**, et le cote que l'on hachure est l'**ensemble des solutions**.

La droite frontiere : pleine vs en pointilles

La premiere etape est de tracer la droite frontiere comme s'il s'agissait d'une equation normale. Cependant, le type de ligne que vous tracez communique une information essentielle sur l'inclusion ou non des points SUR la ligne dans la solution.

Symbole	Signification	Type de ligne	Inclus ?
<	Inferieur a	Pointilles	Non
>	Superieur a	Pointilles	Non
≤	Inferieur ou egal	Pleine	Oui
≥	Superieur ou egal	Pleine	Oui

Considerez une ligne en pointilles comme un panneau "acces interdit" : elle marque la limite mais n'en fait pas partie. Une ligne pleine est comme une cloture que vous avez le droit de toucher.

Identifier la region hachuree (methode du point test)

Une fois la droite frontiere tracee, vous devez decider de quel cote hachurer. La methode fiable est la **methode du point test**. Choisissez n'importe quel point qui n'est pas sur la droite : l'origine (0,0) est presque toujours le choix le plus simple.

Etape par Etape

3 etapes

Substituez (0,0) dans l'inequation.

Si l'enonce est VRAI, hachurez le cote contenant (0,0).

Si l'enonce est FAUX, hachurez le cote oppose.

Si votre droite frontiere passe exactement par (0,0), choisissez un autre point facile comme (1,0) ou (0,1).

Tracer en utilisant le raccourci pente-ordonnee a l'origine

Avant de pouvoir tester des points ou hachurer, vous avez besoin d'une droite frontiere precise. La facon la plus efficace de la tracer est de convertir l'inequation en forme pente-ordonnee a l'origine (y = mx + b).

Formule

y > 2x - 3

Dans cet exemple, votre ordonnee a l'origine est -3 et votre pente est 2/1 (monter de 2, avancer de 1 a droite). Placez l'ordonnee a l'origine, utilisez la pente pour trouver le second point, et reliez-les avec le type de ligne approprie (pointilles pour >).

Systemes d'inequations : regions superposees

Un systeme d'inequations est constitue de deux inequations ou plus tracees sur le meme plan cartesien. La solution finale n'est pas n'importe quelle zone hachuree, mais la region specifique ou le hachurage de chaque inequation se superpose. Technique pour trouver la superposition :

Tracez la premiere inequation et hachurez legerement.

Tracez la seconde inequation et hachurez legerement dans une direction differente.

La region sombre, doublement hachuree, est la solution finale.

Les points doivent satisfaire TOUTES les inequations pour etre dans cette region.

Exemple pratique : tracer y > 2x - 3

Suivons le processus complet pour tracer y > 2x - 3 :

Etape par Etape

6 etapes

Identifiez la frontiere : tracez y = 2x - 3.

Verifiez le type de ligne : comme le symbole est ">" (strict), utilisez une ligne en pointilles.

Placez les points : ordonnee a l'origine a -3, point suivant a (1, -1).

Choisissez un point test : utilisez (0,0).

Testez : 0 > 2(0) - 3 -> 0 > -3. C'est VRAI.

Hachurez : puisque le test est vrai, hachurez le cote contenant (0,0).

Questions Frequentes

When do I flip the inequality sign?

You must flip the symbol (e.g., change < to >) whenever you multiply or divide both sides of an inequality by a negative number. This is a common source of errors in algebra.

What does a shaded region actually represent?

The shaded region represents every single coordinate (x, y) that, when plugged into the inequality, results in a true statement. It is a visual representation of all possible answers.

Can I shade based on the inequality symbol alone?

If the inequality is in slope-intercept form (y > mx + b), ">" usually means "shade above" and "<" means "shade below." However, the Test Point Method is more reliable for complex or standard-form equations.

How do I graph inequalities with only one variable, like x > 4?

An inequality like x > 4 is a vertical boundary line at 4 on the x-axis. Since it is ">" (strict), use a dashed line and shade everything to the right.

What is a "System of Inequalities" used for?

Systems are used in real-world "Linear Programming" to find optimal solutions under constraints, such as maximizing profit within a limited budget and time.

How do I handle y ≤ 5?

This is a horizontal boundary line at 5 on the y-axis. Use a solid line (because of ≤) and shade everything below the line.

What if the test point (0,0) is on the boundary line?

If (0,0) is on the line, the test will be inconclusive. Choose a different point like (1,0) or (0,1) that is clearly on one side of the line.