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Tangens-Rechner

Der Tangens-Rechner berechnet sofort den Wert von tan fuer jeden Winkel in Grad. Geben Sie einen Winkel ein, um den genauen Tangenswert mit schrittweiser Berechnung und Quadrantenbestimmung zu erhalten. Standardwerte: tan(0) = 0, tan(30) = 0.5774, tan(45) = 1, tan(60) = 1.7321. Der Tangens ist bei 90 und 270 Grad undefiniert.

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Formel

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Kernformel
tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}

So funktioniert es: Wandelt Grad in Bogenmass um und berechnet den Tangens. Undefiniert wenn der Kosinus gleich Null ist (bei 90 und 270 Grad).

Rechenbeispiel

Berechne tan(48.59 Grad): Schritt 1: Umrechnung in Bogenmass: 48.59 x (pi/180) = 0.8481 rad Schritt 2: tan(0.8481) = sin(0.8481) / cos(0.8481) = 0.7501 / 0.6614 Schritt 3: tan(48.59) = 1.1340 Schritt 4: Quadrant: 48.59 liegt im I. Quadranten (0-90), Tangens ist positiv Ergebnis: tan(48.59 Grad) = 1.1340

Wie die Tangensfunktion funktioniert

Der Tangens ist das Verhaeltnis von Sinus zu Kosinus. Im rechtwinkligen Dreieck ist tan(theta) gleich der Gegenkathete geteilt durch die Ankathete.

  • tan(theta) = Gegenkathete / Ankathete = sin(theta) / cos(theta) im rechtwinkligen Dreieck
  • Schluesselwerte: tan(0) = 0, tan(30) = 0.5774, tan(45) = 1, tan(60) = 1.7321, tan(90) = undefiniert
  • Der Tangens ist bei 90 und 270 Grad undefiniert, weil der Kosinus an diesen Stellen Null ist
  • Im Gegensatz zu Sinus und Kosinus (Periode 360) hat der Tangens eine Periode von 180 Grad
  • Der Tangens waechst schnell nahe 90 Grad: tan(80) = 5.67, tan(85) = 11.43, tan(89) = 57.29

Dieser Rechner akzeptiert Grad und fuehrt die Umrechnung in Bogenmass intern durch. Fuer den Arkustangens verwenden Sie den Arctan-Rechner.

Common Tangent Values: 0 to 360 Degrees

Reference table of tangent values for commonly used angles. Tangent is positive in Quadrants I (0-90) and III (180-270), negative in Quadrants II (90-180) and IV (270-360).

Angletan(angle)Exact ValueQuadrant
000-
100.1763I
150.26792 - sqrt(3)I
200.3640I
250.4663I
300.57741/sqrt(3)I
350.7002I
400.8391I
451.00001I
501.1918I
601.7321sqrt(3)I
702.7475I
805.6713I
90Undefinedcos(90) = 0-
120-1.7321-sqrt(3)II
135-1.0000-1II
150-0.5774-1/sqrt(3)II
18000-
2100.57741/sqrt(3)III
2251.00001III
2401.7321sqrt(3)III
270Undefinedcos(270) = 0-
300-1.7321-sqrt(3)IV
315-1.0000-1IV
330-0.5774-1/sqrt(3)IV
36000-

Tangent is undefined at 90 and 270 degrees (and any angle of the form 90 + 180n) because cosine equals zero at those angles. Notice that tangent values repeat every 180 degrees (period = 180), and the function grows rapidly near the undefined points. Bold values are the five standard angles to memorize (0, 30, 45, 60, 90).

Haeufige Fragen

Was ist tan(45) Grad?

tan(45 Grad) = 1 genau. Das liegt daran, dass sin(45) und cos(45) beide 0.7071 betragen und ihr Verhaeltnis 1 ist. Im rechtwinkligen Dreieck bedeutet dies, dass Gegenkathete und Ankathete gleich lang sind.

Warum ist der Tangens bei 90 Grad undefiniert?

tan(theta) = sin(theta) / cos(theta). Bei 90 Grad ist cos(90) = 0, was eine Division durch Null ergibt. Der Tangens ist auch bei 270 Grad und jedem Winkel der Form 90 + 180n Grad undefiniert.

Welche Tangenswerte sollte man auswendig kennen?

Die fuenf Schluesselwerte: tan(0) = 0, tan(30) = 0.5774 (oder 1/Wurzel(3)), tan(45) = 1, tan(60) = 1.7321 (oder Wurzel(3)), tan(90) = undefiniert. Der Tangens steigt schnell an, wenn sich der Winkel 90 Grad naehert.

Wie berechne ich mit dem Tangens die Steigung einer Rampe?

Die Steigung in Prozent entspricht tan(Winkel) x 100%. Eine Neigung von 10 Grad hat eine Steigung = tan(10) x 100% = 17.6%. Eine 45-Grad-Steigung hat 100% Gefaelle.

Welche Periode hat die Tangensfunktion?

Der Tangens hat eine Periode von 180 Grad, nicht 360 wie Sinus und Kosinus. Das bedeutet tan(theta) = tan(theta + 180). Der Tangens ist positiv im I. und III. Quadranten und negativ im II. und IV. Quadranten.

Was ist der Tangens von 20 Grad?

tan(20 Grad) = 0.3640. Weitere haeufig gesuchte Werte: tan(10) = 0.1763, tan(15) = 0.2679, tan(25) = 0.4663, tan(30) = 0.5774, tan(35) = 0.7002, tan(40) = 0.8391.

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