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Calculateur de Circonference d'Ellipse

Calculez la circonference (perimetre) d'une ellipse a partir du demi-grand axe et du demi-petit axe. Utilise l'approximation de Ramanujan pour une grande precision.

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Formule principale
C≈π(a+b)(1+3h10+4−3h)C \approx \pi(a + b)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}\right)

Comment ca marche : L'approximation de Ramanujan donne une excellente estimation du perimetre de l'ellipse. Il n'existe pas de formule exacte en termes de fonctions elementaires.

Exemple Detaille

Ellipse avec a = 5, b = 3 : C ≈ pi x (3(5+3) - sqrt((15+3)(5+9))) = pi x (24 - sqrt(18 x 14)) = pi x (24 - sqrt(252)) = pi x (24 - 15.87) = pi x 8.13 ≈ 25.53 unites.

Questions Frequentes

Pourquoi n'y a-t-il pas de formule exacte ?

Le perimetre d'une ellipse implique des integrales elliptiques qui ne se simplifient pas en fonctions elementaires. L'approximation de Ramanujan est precise a mieux que 0.04% pour la plupart des ellipses.

Que sont a et b ?

a est le demi-grand axe (la moitie du plus grand diametre) et b est le demi-petit axe (la moitie du plus petit diametre). Si a = b, l'ellipse est un cercle.

Quand a = b, le resultat donne-t-il 2*pi*r ?

Oui. Quand a = b = r, l'ellipse devient un cercle et la formule se simplifie en 2*pi*r.

Calculateurs Associes

Ellipse Area CalculatorCircumference CalculatorCircle Segment Area Calculator

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