MathsFrancais4 min de lectureMis a jour 2 avr. 2026

Comment calculer la moyenne, la mediane et le mode

Apprenez les formules de la moyenne, de la mediane et du mode avec des exemples pratiques, et decouvrez quand utiliser chaque mesure de tendance centrale.

Points Cles

La moyenne (arithmetique) se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par le nombre de valeurs.
La mediane est la valeur centrale d'un jeu de donnees trie, non affectee par les valeurs extremes.
Le mode est la valeur la plus frequente, et un jeu de donnees peut avoir zero, un ou plusieurs modes.
Utilisez la moyenne pour les donnees symetriques, la mediane pour les donnees asymetriques et le mode pour les donnees categoriques.
Dans une distribution parfaitement symetrique, la moyenne, la mediane et le mode sont tous egaux.

Qu'est-ce que la tendance centrale ?

La tendance centrale est un concept statistique qui identifie une valeur unique representant le "centre" ou la "valeur typique" d'un jeu de donnees. Les trois mesures les plus courantes de la tendance centrale sont la moyenne, la mediane et le mode. Chaque mesure repond differemment a la meme question : "Quelle est une valeur typique dans ces donnees ?" Le choix de la bonne mesure depend de la forme de vos donnees et de la question a laquelle vous tentez de repondre.

Comment calculer la moyenne

La moyenne, souvent appelee moyenne arithmetique, se trouve en additionnant tous les points de donnees et en divisant par le nombre total.

Formule de la moyenne

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

Ou x represente chaque valeur et n est le nombre total de valeurs. Exemple pratique : Trouvez la moyenne de : 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

Etape par Etape

3 etapes

Additionnez toutes les valeurs : 4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5 = 52

Comptez les valeurs : n = 10

Divisez : 52 / 10 = 5,2

La moyenne est 5,2. Une limitation importante est que la moyenne est sensible aux valeurs aberrantes. Si une valeur du jeu etait changee en 100, la moyenne grimperait a 14,6, ce qui ne representerait plus une valeur "typique."

Comment trouver la mediane

La mediane est la valeur centrale quand tous les points de donnees sont classes par ordre croissant. Elle divise le jeu de donnees en deux moities egales.

Formule de la mediane

\text{Si } n \text{ est impair:} \quad \text{Mediane} = \left( \frac{n + 1}{2} \right)\th \text{valeur}

\text{Si } n \text{ est pair:} \quad \text{Mediane} = \frac{ \left( \frac{n}{2} \right)\th + \left( \frac{n}{2} + 1 \right)\th }{2}

ou n = nombre de valeurs dans le jeu de donnees

Exemple (nombre impair) : Trouvez la mediane de : 3, 7, 1, 9, 5

Etape par Etape

4 etapes

Triez les donnees : 1, 3, 5, 7, 9

Comptez : 5 valeurs (impair)

Position centrale : (5 + 1) / 2 = 3e valeur

Mediane = 5

Exemple (nombre pair) : Trouvez la mediane de : 4, 8, 6, 2

Etape par Etape

4 etapes

Triez les donnees : 2, 4, 6, 8

Comptez : 4 valeurs (pair)

Deux valeurs centrales : 4 et 6

Mediane = (4 + 6) / 2 = 5

La mediane est particulierement utile quand les donnees contiennent des valeurs aberrantes, car contrairement a la moyenne, une seule valeur extreme ne peut pas la fausser.

Comment identifier le mode

Le mode est la valeur qui apparait le plus frequemment dans un jeu de donnees. C'est la seule mesure de tendance centrale utilisable avec des donnees categoriques (non numeriques).

Definition du mode

\text{Mode} = \text{valeur avec } \max(f_i)

ou f est la frequence (nombre d'occurrences) de chaque valeur dans le jeu

Exemple pratique : Trouvez le mode de : 4, 2, 7, 2, 9, 4, 2, 5

Etape par Etape

3 etapes

Comptez chaque valeur : 2 apparait 3 fois, 4 apparait 2 fois, les autres apparaissent une fois

Frequence la plus elevee : 3 (la valeur 2)

Mode = 2

Un jeu de donnees peut etre : - Unimodal : un seul mode (ex. : 2, 3, 3, 5 a pour mode 3) - Bimodal : deux modes (ex. : 1, 2, 2, 5, 5, 7 a pour modes 2 et 5) - Multimodal : trois modes ou plus - Sans mode : quand aucune valeur ne se repete (ex. : 1, 2, 3, 4, 5) Le mode est couramment utilise en etude de marche ("Quelle est la taille de chaussure la plus populaire ?") et en controle qualite ("Quel est le type de defaut le plus courant ?").

Moyenne vs mediane vs mode : comparaison rapide

Le tableau suivant met en evidence les principales differences entre ces trois mesures de tendance centrale :

Caracteristique	Moyenne	Mediane	Mode
Definition	Somme divisee par le nombre	Valeur centrale une fois triee	Valeur la plus frequente
Affecte par les valeurs aberrantes	Oui, fortement	Non	Non
Ideal pour	Donnees symetriques	Donnees asymetriques	Donnees categoriques
Toujours unique ?	Oui	Oui	Non, peut en avoir 0, 1 ou plusieurs
Compatible avec les donnees non numeriques ?	Non	Non	Oui
Facile a calculer ?	Oui, arithmetique simple	Necessite un tri prealable	Necessite le comptage des frequences
Utilisation courante	Salaire moyen, GPA	Prix median immobilier	Produit le plus populaire

Quand utiliser chaque mesure

Le choix de la bonne mesure de tendance centrale depend de vos donnees :

Utilisez la moyenne  -> Donnees symetriques, sans valeurs aberrantes (ex. : notes d'examen, CA moyen)
Utilisez la mediane  -> Donnees asymetriques ou presence de valeurs aberrantes (ex. : prix immobilier, revenus)
Utilisez le mode     -> Donnees categoriques ou recherche du plus courant (ex. : produit populaire)

Une regle pratique :

Formule

Si moyenne et mediane sont tres eloignees -> donnees asymetriques -> utilisez la medianeSi moyenne et mediane sont proches -> donnees symetriques -> utilisez la moyenne

Par exemple, le revenu des menages americains a une mediane d'environ 75 000 $ mais une moyenne d'environ 105 000 $. L'ecart important indique des donnees asymetriques a droite, ce qui fait de la mediane un resume plus representatif.

Questions Frequentes

What is the difference between mean and average?

In everyday language, "average" and "mean" are used interchangeably. Technically, "average" can refer to any measure of central tendency (mean, median, or mode), but the arithmetic mean is the most common type. When someone says "average," they almost always mean the arithmetic mean.

Can a dataset have no mode?

Yes. If every value in a dataset appears exactly once (for example, 3, 7, 12, 18), then no value repeats and the dataset has no mode.

Why is the median better than the mean for income data?

Income data is typically right-skewed because a small number of very high earners pull the mean upward. For instance, if 9 people earn $50,000 and 1 person earns $5,000,000, the mean is $545,000 but the median is $50,000. The median more accurately represents the typical earner.

How do you find the median of an even set of numbers?

Sort the numbers in ascending order, then take the two middle values and calculate their average. For example, in the sorted set 2, 4, 6, 8, the two middle values are 4 and 6 so the median is (4 + 6) / 2 = 5.

What does it mean when a dataset is bimodal?

A bimodal dataset has two values that appear with equal highest frequency. For example, in the set 1, 2, 2, 5, 5, 7, both 2 and 5 appear twice. Bimodal distributions often indicate that the data comes from two distinct groups mixed together.

Can the mean, median, and mode all be different?

Yes, and they often are. In a perfectly symmetric distribution (like a bell curve), all three are equal. In a skewed distribution, they diverge. For example, in the set 1, 2, 2, 3, 10, the mode is 2, the median is 2, and the mean is 3.6.

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Mean Median Mode Calculator

Find mean, median, and mode of a dataset.

Average Calculator

Calculate the arithmetic mean of numbers.

Standard Deviation Calculator

Calculate variance and standard deviation.

Percentage Difference Calculator

Find the percentage difference between two values.

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